El verbo dudar y las preposiciones

El uso del verbo dudar hace honor al significado del propio verbo: da para muchos titubeos, sobre todo en cuanto a la preposición de como acompañante obligatorio, o no.
Cuando el verbo significa 'tener dudas o desconfiar', hay dos posibilidades:
Si lo que sigue al verbo es un sustantivo, no hay más remedio que introducir la preposición de:
Dudo de sus intenciones. Nunca *Dudo sus intenciones.
Si lo que sigue al verbo es una frase introducida por que, puede anteponerse o no anteponerse a este que la preposición de. Dudo de que vaya a venir/Dudo que vaya a venir.

Cuando el verbo tiene el sentido de 'vacilar o estar indeciso' el problema con la preposición de no se presenta. En este caso el verbo se combina con las preposiciones en o entre (esta última cuando las diferentes opciones aparecen en la frase). 
Tu hijo duda en las sumas con decimales. 
Mi hermana duda entre Soria y Segovia. 

http://lema.rae.es/drae/?val=dudar